Résoudre 16=4(m-2)(2m-6)

$$16 = 4 ( m - 2 ) ( 2 m - 6 )$$

Calculer m

$$m=1$$

$$m=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par m-2.

$$16=\left(4m-8\right)\left(2m-6\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4m-8 par 2m-6 et combiner les termes semblables.

$$16=8m^{2}-40m+48$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$8m^{2}-40m+48=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$8m^{2}-40m+48-16=0$$

Soustraire 16 de 48 pour obtenir 32.

$$8m^{2}-40m+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -40 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 8\times 32}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 8\times 32}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-32\times 32}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par 32.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 8}$$

Additionner 1600 et -1024.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 8}$$

L’inverse de -40 est 40.

$$m=\frac{40±24}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$m=\frac{40±24}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{40±24}{16} lorsque ± est positif. Additionner 40 et 24.

$$m=\frac{64}{16}$$

Diviser 64 par 16.

$$m=4$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{40±24}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 40.

$$m=\frac{16}{16}$$

Diviser 16 par 16.

$$m=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=4 m=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par m-2.

$$16=\left(4m-8\right)\left(2m-6\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4m-8 par 2m-6 et combiner les termes semblables.

$$16=8m^{2}-40m+48$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$8m^{2}-40m+48=16$$

Soustraire 48 des deux côtés.

$$8m^{2}-40m=16-48$$

Soustraire 48 de 16 pour obtenir -32.

$$8m^{2}-40m=-32$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8m^{2}-40m}{8}=-\frac{32}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$m^{2}+\left(-\frac{40}{8}\right)m=-\frac{32}{8}$$

Diviser -40 par 8.

$$m^{2}-5m=-\frac{32}{8}$$

Diviser -32 par 8.

$$m^{2}-5m=-4$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Additionner -4 et \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$m=4 m=1$$