Résoudre 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+6x+16$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=8 b=-2$$

Réécrire -x^{2}+6x+16 en tant qu’\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Factorisez -x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±10}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±10}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Diviser -16 par -2.

$$x=8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et 8 par x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Évaluer

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$