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16x^{2}-4x-21=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}
Calculer le carré de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}
Multiplier -4 par 16.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}
Multiplier -64 par -21.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}
Additionner 16 et 1344.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}
Extraire la racine carrée de 1360.
x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}
L’inverse de -4 est 4.
x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}
Multiplier 2 par 16.
x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4\sqrt{85}.
x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}
Diviser 4+4\sqrt{85} par 32.
x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{85} à 4.
x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}
Diviser 4-4\sqrt{85} par 32.
16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1+\sqrt{85}}{8} par x_{1} et \frac{1-\sqrt{85}}{8} par x_{2}.