Résoudre 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Factoriser

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Additionner 16 et 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Diviser 4+4\sqrt{85} par 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{85} à 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Diviser 4-4\sqrt{85} par 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1+\sqrt{85}}{8} par x_{1} et \frac{1-\sqrt{85}}{8} par x_{2}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Évaluer

$$16x^{2}-4x-21$$