Résoudre 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Calculer x

$$x=50$$

$$x=100$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 8832 pour obtenir 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Soustraire 0 de 1 pour obtenir 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplier 1 et 100 pour obtenir 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplier 100 et 50 pour obtenir 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Soustraire 5000 des deux côtés.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 150 à b et -5000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 22500 et -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-150±50}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -150 et 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Diviser -100 par -2.

$$x=50$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-150±50}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 50 à -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Diviser -200 par -2.

$$x=100$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=50 x=100$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 8832 pour obtenir 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Soustraire 0 de 1 pour obtenir 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplier 1 et 100 pour obtenir 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplier 100 et 50 pour obtenir 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Diviser 150 par -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Diviser 5000 par -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Divisez -150, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -75. Ajouter ensuite le carré de -75 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Calculer le carré de -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Additionner -5000 et 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Factor x^{2}-150x+5625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifier.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Ajouter 75 aux deux côtés de l’équation.

$$x=100 x=50$$