Résoudre 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 1+x et 1+x pour obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1500 par 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Additionner 1500 et 1500 pour obtenir 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1500 par 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Additionner 3000 et 1500 pour obtenir 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Combiner 1500x et 3000x pour obtenir 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Soustraire 2160 des deux côtés.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Soustraire 2160 de 4500 pour obtenir 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1500 à a, 4500 à b et 2340 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Calculer le carré de 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Multiplier -4 par 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Multiplier -6000 par 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Additionner 20250000 et -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Extraire la racine carrée de 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Multiplier 2 par 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} lorsque ± est positif. Additionner -4500 et 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Diviser -4500+300\sqrt{69} par 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} lorsque ± est négatif. Soustraire 300\sqrt{69} à -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Diviser -4500-300\sqrt{69} par 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 1+x et 1+x pour obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1500 par 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Additionner 1500 et 1500 pour obtenir 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1500 par 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Additionner 3000 et 1500 pour obtenir 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Combiner 1500x et 3000x pour obtenir 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Soustraire 4500 des deux côtés.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Soustraire 4500 de 2160 pour obtenir -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Divisez les deux côtés par 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

La division par 1500 annule la multiplication par 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Diviser 4500 par 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Réduire la fraction \frac{-2340}{1500} au maximum en extrayant et en annulant 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Additionner -\frac{39}{25} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$