Résoudre 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Calculer x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 15 et 17 pour obtenir 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplier 15 et 32 pour obtenir 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+14x=480$$

Soustraire 480 des deux côtés.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 14 à b et -480 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Additionner 196 et 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±46}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Diviser 32 par 2.

$$x=16$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±46}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 46 à -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Diviser -60 par 2.

$$x=-30$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=16 x=-30$$

Étapes de l’élévation au carré

Additionner 15 et 17 pour obtenir 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Multiplier 15 et 32 pour obtenir 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+14x=480$$

Divisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Additionner 480 et 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Factor x^{2}+14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Simplifier.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x=16 x=-30$$