Résoudre 15x^3+25x^2-10x

$$15 x ^ { 3 } + 25 x ^ { 2 } - 10 x$$

Factoriser

$$5x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(3x^{3}+5x^{2}-2x\right)$$

Considérer 3x^{3}+5x^{2}-2x. Exclure x.

$$x\left(3x^{2}+5x-2\right)$$

Considérer 3x^{2}+5x-2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-1 b=6$$

Réécrire 3x^{2}+5x-2 en tant qu’\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$5x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$