Résoudre 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Calculer x (solution complexe)

$$x\in \mathrm{C}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 5xz^{2} par 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Soustraire 15x^{2}z^{3} des deux côtés.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Combiner 15x^{2}z^{3} et -15x^{2}z^{3} pour obtenir 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Soustraire 20x^{2}z^{2} des deux côtés.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Combiner 20x^{2}z^{2} et -20x^{2}z^{2} pour obtenir 0.

$$0=0$$

Comparer 0 et 0.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Calculer z (solution complexe)

$$z\in \mathrm{C}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 5xz^{2} par 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Soustraire 15x^{2}z^{3} des deux côtés.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Combiner 15x^{2}z^{3} et -15x^{2}z^{3} pour obtenir 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Soustraire 20x^{2}z^{2} des deux côtés.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Combiner 20x^{2}z^{2} et -20x^{2}z^{2} pour obtenir 0.

$$0=0$$

Comparer 0 et 0.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 5xz^{2} par 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Soustraire 15x^{2}z^{3} des deux côtés.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Combiner 15x^{2}z^{3} et -15x^{2}z^{3} pour obtenir 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Soustraire 20x^{2}z^{2} des deux côtés.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Combiner 20x^{2}z^{2} et -20x^{2}z^{2} pour obtenir 0.

$$0=0$$

Comparer 0 et 0.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Calculer z

$$z\in \mathrm{R}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 5xz^{2} par 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Soustraire 15x^{2}z^{3} des deux côtés.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Combiner 15x^{2}z^{3} et -15x^{2}z^{3} pour obtenir 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Soustraire 20x^{2}z^{2} des deux côtés.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Combiner 20x^{2}z^{2} et -20x^{2}z^{2} pour obtenir 0.

$$0=0$$

Comparer 0 et 0.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout z.

$$z\in \mathrm{R}$$