Résoudre 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Factoriser

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 15x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-10 b=6$$

Réécrire 15x^{2}-4x-4 en tant qu’\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Factorisez 5x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Additionner 16 et 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±16}{30} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Réduire la fraction \frac{20}{30} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±16}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{30} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{3} par x_{1} et -\frac{2}{5} par x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Additionner \frac{2}{5} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Multiplier \frac{3x-2}{3} par \frac{5x+2}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Multiplier 3 par 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 15 dans 15 et 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$