Résoudre 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Factoriser

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Considérer 3x^{2}-5x-12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-9 b=4$$

Réécrire 3x^{2}-5x-12 en tant qu’\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factorisez 3x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Additionner 625 et 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

L’inverse de -25 est 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±65}{30} lorsque ± est positif. Additionner 25 et 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Diviser 90 par 30.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±65}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 65 à 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Réduire la fraction \frac{-40}{30} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -\frac{4}{3} par x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Additionner \frac{4}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 15 et 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Évaluer

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$