Résoudre 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Factoriser

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Considérer 3x^{2}+5x+2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=2 b=3$$

Réécrire 3x^{2}+5x+2 en tant qu’\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Factoriser x dans 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Factoriser le facteur commun 3x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Additionner 625 et -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±5}{30} lorsque ± est positif. Additionner -25 et 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{30} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±5}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Diviser -30 par 30.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{3} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 15 et 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$