Résoudre 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Factoriser

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 15x^{2}+ax+bx-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=-9 b=25$$

Réécrire 15x^{2}+16x-15 en tant qu’\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Factorisez 3x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Additionner 256 et 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±34}{30} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Réduire la fraction \frac{18}{30} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±34}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 34 à -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Réduire la fraction \frac{-50}{30} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{5} par x_{1} et -\frac{5}{3} par x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Soustraire \frac{3}{5} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Additionner \frac{5}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Multiplier \frac{5x-3}{5} par \frac{3x+5}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Multiplier 5 par 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 15 dans 15 et 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$