Résoudre 15n^53n^545n^2

$$15 n ^ { 5 } 3 n ^ { 5 } 45 n ^ { 2 }$$

Évaluer

$$2025n^{12}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 5 et 5 pour obtenir 10.

$$15n^{10}\times 3\times 45n^{2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 10 et 2 pour obtenir 12.

$$15n^{12}\times 3\times 45$$

Multiplier 15 et 3 pour obtenir 45.

$$45n^{12}\times 45$$

Multiplier 45 et 45 pour obtenir 2025.

$$2025n^{12}$$

Différencier w.r.t. n

$$24300n^{11}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 5 et 5 pour obtenir 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(15n^{10}\times 3\times 45n^{2})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 10 et 2 pour obtenir 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(15n^{12}\times 3\times 45)$$

Multiplier 15 et 3 pour obtenir 45.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(45n^{12}\times 45)$$

Multiplier 45 et 45 pour obtenir 2025.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(2025n^{12})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$12\times 2025n^{12-1}$$

Multiplier 12 par 2025.

$$24300n^{12-1}$$

Soustraire 1 à 12.

$$24300n^{11}$$