Résoudre 15n^2-5n

$$15 n ^ { 2 } - 5 n$$

Factoriser

$$5n\left(3n-1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(3n^{2}-n\right)$$

Considérer 3n^{2}-n. Exclure n.

$$n\left(3n-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5n\left(3n-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-5n=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de \left(-5\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 15}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$n=\frac{5±5}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$n=\frac{5±5}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{5±5}{30} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 5.

$$n=\frac{10}{30}$$

Réduire la fraction \frac{10}{30} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$n=\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{5±5}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 5.

$$n=\frac{0}{30}$$

Diviser 0 par 30.

$$n=0$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{3} par x_{1} et 0 par x_{2}.

$$15n^{2}-5n=15\left(n-\frac{1}{3}\right)n$$

Soustraire \frac{1}{3} de n en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15n^{2}-5n=15\times \frac{3n-1}{3}n$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 15 et 3.

$$15n^{2}-5n=5\left(3n-1\right)n$$

Évaluer

$$5n\left(3n-1\right)$$