Résoudre 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Factoriser

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 15m^{2}+am+bm-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-9 b=10$$

Réécrire 15m^{2}+m-6 en tant qu’\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Factorisez 3m du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 5m-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Additionner 1 et 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-1±19}{30} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Réduire la fraction \frac{18}{30} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-1±19}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{30} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{5} par x_{1} et -\frac{2}{3} par x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{3}{5} de m en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et m en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Multiplier \frac{5m-3}{5} par \frac{3m+2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Multiplier 5 par 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 15 dans 15 et 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Évaluer

$$15m^{2}+m-6$$