Résoudre 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 5 de 15 pour obtenir 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Diviser -4+2\sqrt{14} par -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Diviser -4-2\sqrt{14} par -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 5 de 15 pour obtenir 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Soustraire 10 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Diviser -10 par -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Additionner 10 et 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$