Résoudre 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Factoriser

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 15x^{2}+ax+bx-57. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

La solution est la paire qui donne la somme -26.

$$a=-45 b=19$$

Réécrire 15x^{2}-26x-57 en tant qu’\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Factorisez 15x du premier et 19 dans le deuxième groupe.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Additionner 676 et 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

L’inverse de -26 est 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{26±64}{30} lorsque ± est positif. Additionner 26 et 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Diviser 90 par 30.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{26±64}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 64 à 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Réduire la fraction \frac{-38}{30} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -\frac{19}{15} par x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Additionner \frac{19}{15} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 15 dans 15 et 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$