Résoudre 15x^2-24x-36

$$15 { x }^{ 2 } -24x-36$$

Factoriser

$$15\left(x-\frac{4-2\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{19}+4}{5}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-24x-36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 15\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 15\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-60\left(-36\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+2160}}{2\times 15}$$

Additionner 576 et 2160.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2736}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de 2736.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{19}}{2\times 15}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{19}}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 12\sqrt{19}.

$$x=\frac{12\sqrt{19}+24}{30}$$

Diviser 24+12\sqrt{19} par 30.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±12\sqrt{19}}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{19} à 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{19}}{30}$$

Diviser 24-12\sqrt{19} par 30.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4+2\sqrt{19}}{5} par x_{1} et \frac{4-2\sqrt{19}}{5} par x_{2}.

$$15x^{2}-24x-36=15\left(x-\frac{2\sqrt{19}+4}{5}\right)\left(x-\frac{4-2\sqrt{19}}{5}\right)$$

Évaluer

$$15x^{2}-24x-36$$