Résoudre 15x^2+8xsqrt{45}+48

$$15 { x }^{ 2 } +8x \sqrt{ 45 } +48$$

Évaluer

$$15x^{2}+24\sqrt{5}x+48$$

Étapes de la solution

Factoriser 45=3^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$15x^{2}+8x\times 3\sqrt{5}+48$$

Multiplier 8 et 3 pour obtenir 24.

$$15x^{2}+24x\sqrt{5}+48$$

Différencier w.r.t. x

$$30x+24\sqrt{5}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$2\times 15x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Multiplier 2 par 15.

$$30x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$30x^{1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$30x^{1}+24\sqrt{5}x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$30x+24\sqrt{5}x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$30x+24\sqrt{5}\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$30x+24\sqrt{5}$$