Résoudre 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0,817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3,750912227$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 15 à a, 44 à b et -46 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par -46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

Additionner 1936 et 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} lorsque ± est positif. Additionner -44 et 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Diviser -44+2\sqrt{1174} par 30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{1174} à -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Diviser -44-2\sqrt{1174} par 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Ajouter 46 aux deux côtés de l’équation.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

La soustraction de -46 de lui-même donne 0.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

Soustraire -46 à 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

Divisez les deux côtés par 15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

La division par 15 annule la multiplication par 15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

Divisez \frac{44}{15}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{22}{15}. Ajouter ensuite le carré de \frac{22}{15} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{22}{15} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Additionner \frac{46}{15} et \frac{484}{225} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

Factor x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Soustraire \frac{22}{15} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$