Résoudre 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 15 par 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-15x par 1+x et combiner les termes semblables.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Soustraire 3 de 15 pour obtenir 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -15 à a, 7 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier 60 par 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Additionner 49 et 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplier 2 par -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Diviser -7+\sqrt{769} par -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{769} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Diviser -7-\sqrt{769} par -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 15 par 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-15x par 1+x et combiner les termes semblables.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Soustraire 3 de 15 pour obtenir 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Soustraire 12 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Divisez les deux côtés par -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

La division par -15 annule la multiplication par -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Diviser 7 par -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{-15} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Divisez -\frac{7}{15}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{30}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{30} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{30} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Additionner \frac{4}{5} et \frac{49}{900} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Ajouter \frac{7}{30} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$