Résoudre 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Calculer x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$15^{3x-4}=10$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Divisez les deux côtés par \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$