Résoudre 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Calculer x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Réduire la fraction \frac{14400}{4000} au maximum en extrayant et en annulant 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Divisez les deux côtés par \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$