Résoudre 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Soustraire 144 de 1 pour obtenir -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+2x-143 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-143$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-11 b=13$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-11=0 et x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Soustraire 144 de 1 pour obtenir -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-143. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-11 b=13$$

Réécrire x^{2}+2x-143 en tant qu’\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Factorisez x du premier et 13 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-11=0 et x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Soustraire 144 de 1 pour obtenir -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -143 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Additionner 4 et 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±24}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±24}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Diviser -26 par 2.

$$x=-13$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=11 x=-13$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifier.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=11 x=-13$$