Résoudre 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Calculer x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 18+2x par 26+2x et combiner les termes semblables.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Soustraire 1428 des deux côtés.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Soustraire 1428 de 468 pour obtenir -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 88 à b et -960 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Additionner 7744 et 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-88±152}{8} lorsque ± est positif. Additionner -88 et 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Diviser 64 par 8.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-88±152}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 152 à -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Diviser -240 par 8.

$$x=-30$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=-30$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 18+2x par 26+2x et combiner les termes semblables.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Soustraire 468 des deux côtés.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Soustraire 468 de 1428 pour obtenir 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Diviser 88 par 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Diviser 960 par 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Divisez 22, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 11. Ajouter ensuite le carré de 11 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Calculer le carré de 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Additionner 240 et 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Factor x^{2}+22x+121. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplifier.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Soustraire 11 des deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-30$$