Résoudre 1418519125=106^x

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

Calculer x

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4,518742256$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$106^{x}=1418519125$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

Divisez les deux côtés par \log(106).

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$