Résoudre 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Factoriser

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 196 et -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Diviser -14+6\sqrt{5} par -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{5} à -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Diviser -14-6\sqrt{5} par -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7-3\sqrt{5} par x_{1} et 7+3\sqrt{5} par x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Évaluer

$$-x^{2}+14x-4$$