Résoudre 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Calculer x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Soustraire 2 de 0 pour obtenir -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -7 à a, 14 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 28 par 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Additionner 196 et 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Extraire la racine carrée de 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 2 par -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Diviser -14+6\sqrt{7} par -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{7} à -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Diviser -14-6\sqrt{7} par -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Soustraire 2 de 0 pour obtenir -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Divisez les deux côtés par -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

La division par -7 annule la multiplication par -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Diviser 14 par -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Diviser -2 par -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Additionner \frac{2}{7} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$