Résoudre 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Évaluer

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Étapes de la solution

Combiner 14x^{2} et -5x^{2} pour obtenir 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Soustraire 12 de -8 pour obtenir -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Factoriser

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Étapes de la solution

Multiplier et combiner des termes semblables.

$$9x^{2}+3x-20$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-12 b=15$$

Réécrire 9x^{2}+3x-20 en tant qu’\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Factorisez 3x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$