Résoudre 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 14x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-4 b=7$$

Réécrire 14x^{2}+3x-2 en tant qu’\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Factoriser 2x dans 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Factoriser le facteur commun 7x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 7x-2=0 et 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 14 à a, 3 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplier -4 par 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplier -56 par -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Additionner 9 et 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Multiplier 2 par 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±11}{28} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Réduire la fraction \frac{8}{28} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±11}{28} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{28} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Divisez les deux côtés par 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

La division par 14 annule la multiplication par 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Réduire la fraction \frac{2}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Divisez \frac{3}{14}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{28}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{28} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{28} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Additionner \frac{1}{7} et \frac{9}{784} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Soustraire \frac{3}{28} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$