Résoudre 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$14x^{2}+2x=3$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 14 à a, 2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplier -4 par 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplier -56 par -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Additionner 4 et 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Extraire la racine carrée de 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Multiplier 2 par 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Diviser -2+2\sqrt{43} par 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{43} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Diviser -2-2\sqrt{43} par 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Divisez les deux côtés par 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

La division par 14 annule la multiplication par 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Réduire la fraction \frac{2}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Divisez \frac{1}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{14}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{14} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Additionner \frac{3}{14} et \frac{1}{196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Soustraire \frac{1}{14} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$