Résoudre 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Factoriser

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Considérer 7x^{2}+6x-1. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 7x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=7$$

Réécrire 7x^{2}+6x-1 en tant qu’\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Factoriser x dans 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Factoriser le facteur commun 7x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplier -4 par 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplier -56 par -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Additionner 144 et 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Multiplier 2 par 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±16}{28} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Réduire la fraction \frac{4}{28} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±16}{28} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Diviser -28 par 28.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{7} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire \frac{1}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans 14 et 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$