Résoudre 14b^2-33b+18=0

$$14 b ^ { 2 } - 33 b + 18 = 0$$

Calculer b

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$b=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 14b^{2}+ab+bb+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-33 ab=14\times 18=252$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

La solution est la paire qui donne la somme -33.

$$a=-21 b=-12$$

Réécrire 14b^{2}-33b+18 en tant qu’\left(14b^{2}-21b\right)+\left(-12b+18\right).

$$\left(14b^{2}-21b\right)+\left(-12b+18\right)$$

Factorisez 7b du premier et -6 dans le deuxième groupe.

$$7b\left(2b-3\right)-6\left(2b-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2b-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2b-3\right)\left(7b-6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2b-3=0 et 7b-6=0.

$$b=\frac{3}{2} b=\frac{6}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$14b^{2}-33b+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 14 à a, -33 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 14\times 18}}{2\times 14}$$

Calculer le carré de -33.

$$b=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 14\times 18}}{2\times 14}$$

Multiplier -4 par 14.

$$b=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-56\times 18}}{2\times 14}$$

Multiplier -56 par 18.

$$b=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 14}$$

Additionner 1089 et -1008.

$$b=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 14}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$b=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 14}$$

L’inverse de -33 est 33.

$$b=\frac{33±9}{2\times 14}$$

Multiplier 2 par 14.

$$b=\frac{33±9}{28}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{33±9}{28} lorsque ± est positif. Additionner 33 et 9.

$$b=\frac{42}{28}$$

Réduire la fraction \frac{42}{28} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$b=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{33±9}{28} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 33.

$$b=\frac{24}{28}$$

Réduire la fraction \frac{24}{28} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$b=\frac{6}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=\frac{3}{2} b=\frac{6}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$14b^{2}-33b+18=0$$

Soustraire 18 des deux côtés de l’équation.

$$14b^{2}-33b+18-18=-18$$

La soustraction de 18 de lui-même donne 0.

$$14b^{2}-33b=-18$$

Divisez les deux côtés par 14.

$$\frac{14b^{2}-33b}{14}=-\frac{18}{14}$$

La division par 14 annule la multiplication par 14.

$$b^{2}-\frac{33}{14}b=-\frac{18}{14}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$b^{2}-\frac{33}{14}b=-\frac{9}{7}$$

Divisez -\frac{33}{14}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{33}{28}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{33}{28} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-\frac{33}{14}b+\left(-\frac{33}{28}\right)^{2}=-\frac{9}{7}+\left(-\frac{33}{28}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{33}{28} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}-\frac{33}{14}b+\frac{1089}{784}=-\frac{9}{7}+\frac{1089}{784}$$

Additionner -\frac{9}{7} et \frac{1089}{784} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$b^{2}-\frac{33}{14}b+\frac{1089}{784}=\frac{81}{784}$$

Factor b^{2}-\frac{33}{14}b+\frac{1089}{784}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{33}{28}\right)^{2}=\frac{81}{784}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{33}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{784}}$$

Simplifier.

$$b-\frac{33}{28}=\frac{9}{28} b-\frac{33}{28}=-\frac{9}{28}$$

Ajouter \frac{33}{28} aux deux côtés de l’équation.

$$b=\frac{3}{2} b=\frac{6}{7}$$