Résoudre 14-9a^2=-16-4a^2

$$14 - 9 a ^ { 2 } = - 16 - 4 a ^ { 2 }$$

Calculer a

$$a=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$a=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 4a^{2} aux deux côtés.

$$14-9a^{2}+4a^{2}=-16$$

Combiner -9a^{2} et 4a^{2} pour obtenir -5a^{2}.

$$14-5a^{2}=-16$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$-5a^{2}=-16-14$$

Soustraire 14 de -16 pour obtenir -30.

$$-5a^{2}=-30$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$a^{2}=\frac{-30}{-5}$$

Diviser -30 par -5 pour obtenir 6.

$$a^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$a=\sqrt{6} a=-\sqrt{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire -16 des deux côtés.

$$14-9a^{2}-\left(-16\right)=-4a^{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$14-9a^{2}+16=-4a^{2}$$

Ajouter 4a^{2} aux deux côtés.

$$14-9a^{2}+16+4a^{2}=0$$

Additionner 14 et 16 pour obtenir 30.

$$30-9a^{2}+4a^{2}=0$$

Combiner -9a^{2} et 4a^{2} pour obtenir -5a^{2}.

$$30-5a^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$-5a^{2}+30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 0 à b et 30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$a=\frac{0±\sqrt{20\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 30.

$$a=\frac{0±\sqrt{600}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 600.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10} lorsque ± est positif.

$$a=-\sqrt{6}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10} lorsque ± est négatif.

$$a=\sqrt{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=-\sqrt{6} a=\sqrt{6}$$