Résoudre 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 5x-1 par 2x+3 et combiner les termes semblables.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Pour trouver l’opposé de 10x^{2}+13x-3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Additionner 14 et 3 pour obtenir 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 19 par x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combiner 10x et 19x pour obtenir 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Pour trouver l’opposé de 29x-114, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Additionner 17 et 114 pour obtenir 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Soustraire 131 des deux côtés.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Soustraire 131 de 17 pour obtenir -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Ajouter 29x aux deux côtés.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Combiner -13x et 29x pour obtenir 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -10 à a, 16 à b et -114 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 40 par -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Additionner 256 et -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Extraire la racine carrée de -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 2 par -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Diviser -16+4i\sqrt{269} par -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{269} à -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Diviser -16-4i\sqrt{269} par -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 5x-1 par 2x+3 et combiner les termes semblables.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Pour trouver l’opposé de 10x^{2}+13x-3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Additionner 14 et 3 pour obtenir 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 19 par x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combiner 10x et 19x pour obtenir 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Pour trouver l’opposé de 29x-114, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Additionner 17 et 114 pour obtenir 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Ajouter 29x aux deux côtés.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Combiner -13x et 29x pour obtenir 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Soustraire 17 des deux côtés.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Soustraire 17 de 131 pour obtenir 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Divisez les deux côtés par -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

La division par -10 annule la multiplication par -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Réduire la fraction \frac{16}{-10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Réduire la fraction \frac{114}{-10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Divisez -\frac{8}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Additionner -\frac{57}{5} et \frac{16}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Ajouter \frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$