Résoudre 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Calculer x

$$x=9$$

$$x=16$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -12 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Exprimer 14\times \frac{14}{12+x} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplier 14 et 14 pour obtenir 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Exprimer \frac{196}{12+x}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -4x par \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Étant donné que \frac{196x}{12+x} et \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Effectuez les multiplications dans 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combiner des termes semblables dans 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Soustraire 48 des deux côtés.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 48 par \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Étant donné que \frac{148x-4x^{2}}{12+x} et \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Effectuez les multiplications dans 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Combiner des termes semblables dans 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à -12 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 100 à b et -576 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 10000 et -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±28}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Diviser -72 par -8.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±28}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Diviser -128 par -8.

$$x=16$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=16$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -12 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Exprimer 14\times \frac{14}{12+x} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplier 14 et 14 pour obtenir 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Exprimer \frac{196}{12+x}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -4x par \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Étant donné que \frac{196x}{12+x} et \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Effectuez les multiplications dans 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combiner des termes semblables dans 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

La variable x ne peut pas être égale à -12 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 48 par x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Soustraire 48x des deux côtés.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Combiner 148x et -48x pour obtenir 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Diviser 100 par -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Diviser 576 par -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Divisez -25, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Additionner -144 et \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=16 x=9$$