Résoudre 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Calculer x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Divisez les deux côtés par 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$