Résoudre 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 13158 à a, -2756 à b et 27360 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Calculer le carré de -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplier -4 par 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multiplier -52632 par 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Additionner 7595536 et -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Extraire la racine carrée de -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

L’inverse de -2756 est 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Multiplier 2 par 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} lorsque ± est positif. Additionner 2756 et 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Diviser 2756+4i\sqrt{89525999} par 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{89525999} à 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Diviser 2756-4i\sqrt{89525999} par 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Soustraire 27360 des deux côtés de l’équation.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

La soustraction de 27360 de lui-même donne 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Divisez les deux côtés par 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

La division par 13158 annule la multiplication par 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Réduire la fraction \frac{-2756}{13158} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Réduire la fraction \frac{-27360}{13158} au maximum en extrayant et en annulant 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Divisez -\frac{1378}{6579}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{689}{6579}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{689}{6579} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{689}{6579} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Additionner -\frac{1520}{731} et \frac{474721}{43283241} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Factor x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Ajouter \frac{689}{6579} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$