Résoudre 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 13 à a, -5 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multiplier -4 par 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multiplier -52 par -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Additionner 25 et 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Multiplier 2 par 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{1065} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

La soustraction de -20 de lui-même donne 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Soustraire -20 à 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Divisez les deux côtés par 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

La division par 13 annule la multiplication par 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Divisez -\frac{5}{13}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{26}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{26} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{26} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Additionner \frac{20}{13} et \frac{25}{676} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Ajouter \frac{5}{26} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$