Résoudre 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$13x-x^{2}=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=10 b=3$$

Réécrire -x^{2}+13x-30 en tant qu’\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Factorisez -x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$13x-x^{2}=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 13 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 169 et -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±7}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±7}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Diviser -20 par -2.

$$x=10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=10$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$13x-x^{2}=30$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Diviser 13 par -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Diviser 30 par -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Divisez -13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Additionner -30 et \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=3$$