Résoudre 13m^2-11m-3=0

$$13 m ^ { 2 } - 11 m - 3 = 0$$

Calculer m

$$m = \frac{\sqrt{277} + 11}{26} \approx 1,063204499$$

$$m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}\approx -0,217050653$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$13m^{2}-11m-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 13 à a, -11 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 13\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

Calculer le carré de -11.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 13\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

Multiplier -4 par 13.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-52\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

Multiplier -52 par -3.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+156}}{2\times 13}$$

Additionner 121 et 156.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{277}}{2\times 13}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$m=\frac{11±\sqrt{277}}{2\times 13}$$

Multiplier 2 par 13.

$$m=\frac{11±\sqrt{277}}{26}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{11±\sqrt{277}}{26} lorsque ± est positif. Additionner 11 et \sqrt{277}.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{11±\sqrt{277}}{26} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{277} à 11.

$$m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26} m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$13m^{2}-11m-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$13m^{2}-11m-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$13m^{2}-11m=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$13m^{2}-11m=3$$

Divisez les deux côtés par 13.

$$\frac{13m^{2}-11m}{13}=\frac{3}{13}$$

La division par 13 annule la multiplication par 13.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m=\frac{3}{13}$$

Divisez -\frac{11}{13}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{26}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{26} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{26} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}=\frac{3}{13}+\frac{121}{676}$$

Additionner \frac{3}{13} et \frac{121}{676} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}=\frac{277}{676}$$

Factor m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{277}{676}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{676}}$$

Simplifier.

$$m-\frac{11}{26}=\frac{\sqrt{277}}{26} m-\frac{11}{26}=-\frac{\sqrt{277}}{26}$$

Ajouter \frac{11}{26} aux deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26} m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$