Résoudre 13sqrt{x}=x+36

$$13 \sqrt { x } = x + 36$$

Calculer x

$$x=81$$

$$x=16$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(13\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+36\right)^{2}$$

Étendre \left(13\sqrt{x}\right)^{2}.

$$13^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+36\right)^{2}$$

Calculer 13 à la puissance 2 et obtenir 169.

$$169\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+36\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$169x=\left(x+36\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+36\right)^{2}.

$$169x=x^{2}+72x+1296$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$169x-x^{2}=72x+1296$$

Soustraire 72x des deux côtés.

$$169x-x^{2}-72x=1296$$

Combiner 169x et -72x pour obtenir 97x.

$$97x-x^{2}=1296$$

Soustraire 1296 des deux côtés.

$$97x-x^{2}-1296=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+97x-1296=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 97 à b et -1296 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-97±\sqrt{97^{2}-4\left(-1\right)\left(-1296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 97.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409-4\left(-1\right)\left(-1296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409+4\left(-1296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -1296.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409-5184}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9409 et -5184.

$$x=\frac{-97±\sqrt{4225}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4225.

$$x=\frac{-97±65}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-97±65}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-97±65}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -97 et 65.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Diviser -32 par -2.

$$x=16$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-97±65}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 65 à -97.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Diviser -162 par -2.

$$x=81$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=16 x=81$$

Remplacez x par 16 dans l’équation 13\sqrt{x}=x+36.

$$13\sqrt{16}=16+36$$

Simplifier. La valeur x=16 satisfait à l’équation.

$$52=52$$

Remplacez x par 81 dans l’équation 13\sqrt{x}=x+36.

$$13\sqrt{81}=81+36$$

Simplifier. La valeur x=81 satisfait à l’équation.

$$117=117$$

Répertoriez toutes les solutions de 13\sqrt{x}=x+36.

$$x=16 x=81$$