Résoudre 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 1+x et 1+x pour obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 128 par 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Soustraire 200 des deux côtés.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Soustraire 200 de 128 pour obtenir -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 128 à a, 256 à b et -72 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Calculer le carré de 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multiplier -4 par 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multiplier -512 par -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Additionner 65536 et 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Extraire la racine carrée de 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Multiplier 2 par 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-256±320}{256} lorsque ± est positif. Additionner -256 et 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Réduire la fraction \frac{64}{256} au maximum en extrayant et en annulant 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-256±320}{256} lorsque ± est négatif. Soustraire 320 à -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Réduire la fraction \frac{-576}{256} au maximum en extrayant et en annulant 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 1+x et 1+x pour obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 128 par 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Soustraire 128 des deux côtés.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Soustraire 128 de 200 pour obtenir 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Divisez les deux côtés par 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

La division par 128 annule la multiplication par 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Diviser 256 par 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Réduire la fraction \frac{72}{128} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Additionner \frac{9}{16} et 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$