Résoudre 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 125 à a, -11 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Multiplier -4 par 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Multiplier -500 par 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Additionner 121 et -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Extraire la racine carrée de -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Multiplier 2 par 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} lorsque ± est positif. Additionner 11 et i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{4879} à 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

La soustraction de 10 de lui-même donne 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Divisez les deux côtés par 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

La division par 125 annule la multiplication par 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{125} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Divisez -\frac{11}{125}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{250}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{250} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{250} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Additionner -\frac{2}{25} et \frac{121}{62500} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Ajouter \frac{11}{250} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$