Résoudre 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 19x des deux côtés.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combiner x et -19x pour obtenir -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 125 à a, -18 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplier -4 par 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplier -500 par -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Additionner 324 et 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Extraire la racine carrée de 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Multiplier 2 par 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Diviser 18+2\sqrt{1581} par 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{1581} à 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Diviser 18-2\sqrt{1581} par 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 19x des deux côtés.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combiner x et -19x pour obtenir -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Ajouter 12 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$125x^{2}-18x=12$$

Divisez les deux côtés par 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

La division par 125 annule la multiplication par 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Divisez -\frac{18}{125}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{125}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{125} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{125} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Additionner \frac{12}{125} et \frac{81}{15625} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Ajouter \frac{9}{125} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$