Résoudre 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Factoriser

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Considérer 25m^{2}-40m+16. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, où a=5m et b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Exclure 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Calculer le carré de -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Multiplier -4 par 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Multiplier -500 par 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Additionner 40000 et -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

L’inverse de -200 est 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Multiplier 2 par 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{5} par x_{1} et \frac{4}{5} par x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Soustraire \frac{4}{5} de m en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Soustraire \frac{4}{5} de m en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Multiplier \frac{5m-4}{5} par \frac{5m-4}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Multiplier 5 par 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 25 dans 125 et 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Évaluer

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$