Résoudre 125^x=625

$$125 ^ { x } = 625$$

Calculer x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$125^{x}=625$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(125^{x})=\log(625)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(125)=\log(625)$$

Divisez les deux côtés par \log(125).

$$x=\frac{\log(625)}{\log(125)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(625\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$