Résoudre 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Calculer s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$s^{2}+20s=12000$$

Soustraire 12000 des deux côtés.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur s^{2}+20s-12000 à l’aide de la s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=-100 b=120$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(s+a\right)\left(s+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez s-100=0 et s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$s^{2}+20s=12000$$

Soustraire 12000 des deux côtés.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que s^{2}+as+bs-12000. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=-100 b=120$$

Réécrire s^{2}+20s-12000 en tant qu’\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Factorisez s du premier et 120 dans le deuxième groupe.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Factoriser le facteur commun s-100 en utilisant la distributivité.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez s-100=0 et s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$s^{2}+20s=12000$$

Soustraire 12000 des deux côtés.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 20 à b et -12000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Additionner 400 et 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-20±220}{2} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Diviser 200 par 2.

$$s=100$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-20±220}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 220 à -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Diviser -240 par 2.

$$s=-120$$

L’équation est désormais résolue.

$$s=100 s=-120$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$s^{2}+20s=12000$$

Divisez 20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 10. Ajouter ensuite le carré de 10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Additionner 12000 et 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Factor s^{2}+20s+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Simplifier.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$s=100 s=-120$$