Résoudre 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 12 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 144 et -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Diviser -12+2\sqrt{33} par -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{33} à -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Diviser -12-2\sqrt{33} par -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$12x-x^{2}=3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Diviser 12 par -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Diviser 3 par -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Additionner -3 et 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Simplifier.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$