Résoudre 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrire 2x^{2}-x-1 en tant qu’\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriser 2x dans 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, -6 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Additionner 36 et 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±18}{24} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Diviser 24 par 24.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±18}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{24} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$12x^{2}-6x=6$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$